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Basics: QC 101 [Parte II]

Como ya vimos los conceptos matemáticos en la primera parte de una forma simple, voy a continuar explicando un poco de los conceptos que hacen a la computación cuántica tan grandiosa.

Veamos un poco sobre la superposición. Esta no es más que la capacidad que tienen los qubits de estar en más de un estado a la vez, donde los estados son las combinaciones de las bases posibles. Por ejemplo sí tenemos el qubit | \psi_a \rangle = {1 \over \sqrt{2}} ( | 00 \rangle + | 11 \rangle ) decimos que se encuentra en una superposición de los estados equiprobables (por que poseen la misma probabilidad) | 00 \rangle y | 11 \rangle .

Cuando medimos uno de los dos qubits que forman a | \psi_a \rangle colapsamos la función de onda del qubit, obteniendo así un valor discreto sobre los estados posibles del qubit. Por ejemplo si obtenemos el valor 0 en la medición del primer qubit | \psi_a \rangle estaría entonces en el estado | 00 \rangle , en cambio si obtenemos 1 estaría en el estado | \psi_a \rangle .

Consideremos otro qubit, por ejemplo | \psi_b \rangle = {1 \over 2} ( | 00 \rangle + | 01 \rangle + | 10 \rangle + | 11 \rangle ) ; ahora al medir éste si obtenemos 0 en el primer qubit | \psi_b \rangle estaría en el estado | 00 \rangle + | 01 \rangle luego al medir nuevamente, solo que ahora el segundo qubit tenemos que esta en el estado | 00 \rangle si medimos un 0 o bien en el estado | 01 \rangle si medimos un 1.

Al igual que en el modelo clásico en la computación cuántica tenemos un modelo para la generación de circuitos. En este modelo tenemos compuertas cuánticas que tiene la caracteristica de ser matrices unitarias que cumplen con la condición M^\dagger M = I , donde M es una matriz cualquiera e I la matriz identidad. Estas matrices son llamadas operadores (unitarios).

Los operadores de un qubit más comunes son:

Hadamard

Genera una superposición de estados, la matriz es:

H = {1 \over \sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}

y se comporta así:

  • H | 0 \rangle = {1 \over \sqrt{2}} ( |0 \rangle + | 1 \rangle )
  • H | 1 \rangle = {1 \over \sqrt{2}} ( |0 \rangle - | 1 \rangle )

Identidad

Este operador deja al qubit intacto luego de aplicarselo, se utiliza cuando tenemos que aplicar ciertos operadores a registros y desesamos que ciertos qubits queden intactos.

I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

Negación

Este operador invierte las probabilidades de obtener el estado 0 o 1 del qubit al que se le aplique.

X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}

En general podemos decir que:

  • X | 0 \rangle =  | 1 \rangle
  • X | 1 \rangle =  | 0 \rangle

Estos son algunos de los operadores más utilizados aunque también tenemos por ejemplo el operador de cambio de fase y el de negación y cambio de fase. También tenemos operadores que se aplican a dos qubits (estos los tocaremos en otro post).

Es importante recalcar tres propiedades principales de la computación cuántica gracias a los operadores

  • Reversivilidad: dado que los operadores son unitarios existen operadores inversos, por lo tanto las opearaciones se pueden realizar para un lado y para el otro. Esto asegura una mejor eficiencia y no exitirá perdida de energia.
  • Superposición: como ya explicamos anteriormente, la posibilidad de un qubit de estar en más de un estado a la vez permite un mayor poder de computo, para lograr esto se utiliza la transformada de Hadamard.
  • Paralelismo: a través de crear qubits en superposición y aplicar operadores podemos operar todos los estados a la vez!! lo que nos da un mayor poder de computación y un verdadero paralelismo.
  1. April 20, 2008 at 10:34 pm

    A ley, ahora si ya le encuentro sentido a esta onda ve.

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